Астрахань отзывы подробнее. сервера майнкрафт на выживание - мониторинг в России
Мартин Гарднер. Игра Жизнь >  Предисловие
Игра "Жизнь". Часть I
    Ответы
    Дополнения
Игра "Жизнь". Часть II
Игра "Жизнь". Часть III
Литература
 Вернуться

ИГРА "ЖИЗНЬ". ЧАСТЬ III

С того момента, как я закончил последние две главы, в игре Конуэя "Жизнь" было открыто так много нового, что оказалось невозможным вместить все вновь открытые факты в обычное "Дополнение". По моему мнению, об этой игре нужно обязательно написать отдельную книгу, что-нибудь вроде "Энциклопедии игры "Жизнь"" или "Учебника по игре "Жизнь"", в которой следует перечислить все наиболее важные конфигурации, полученные в этой игре, с тем, чтобы избавить энтузиастов от лишних трудов, связанных с повторением полученных кем-то результатов. Пока основной копилкой подобного рода сведений продолжают оставаться одиннадцать отдельных выпусков, появившихся в рамках журнала Lifeline, который издает Р. Уэйнрайт. Ходят слухи, что Уэйнрайт работает также и над книгой; кроме того, появляются сведения, что об игре "Жизнь" готовят книги и другие авторы. Между тем, в данной главе я попытаюсь собрать воедино некоторые важные результаты, полученные в процессе анализа игры "Жизнь" с тех самых пор, как в журнале Scientific American за 1971 г. появилась моя вторая статья об этой игре. Поскольку многие интересные конфигурации были открыты несколькими различными исследователями независимо друг от друга, в ряде случаев я не буду приписывать приоритет такого открытия тому или иному ученому.

Одной из самых первых групп энтузиастов, занимавшихся исследованиями игры "Жизнь" и добившихся наиболее глубоких результатов была группа исследователей из Массачусетского технологического института, возглавлявшаяся У. Госпером, который в настоящее время работает в Стэнфордском исследовательском центре фирмы "Xerox". В середине 70-х годов наиболее активно работающей группой стали несколько специалистов из отдела компьютеризации управления фирмы "Honeywell, Inc." (Фреймингтон, шт. Массачусетс). В нее входили Т. Холмс, К. Мак-Клелланд, М. Споурер, Ф. Стэнли, Д. Вудс и его отец У. Вудс. В конце 70-х годов в университете Ватерлоо, Канада, также сформировалась активная группа любителей игры "Жизнь", во главе которой стояли Дж. Эббот, Д. Бэкингем, М. Нимиц и П. Рэйнхем. Большая часть приведенной в этой главе информации получена мною от этих трех групп.

Все устойчивые конфигурации типа "любитель спокойной жизни", состоящие не более чем из 13 фишек, известны уже довольно давно. Так, уже рассматривавшиеся нами "блок" и "бадья" являются единственными устойчивыми конфигурациями из 4 фишек, а "лодка" — единственной конфигурацией такого рода, состоящей из 5 фишек. На рис. 3 изображены четыре из пяти "любителей спокойной жизни", состоящих из 6 фишек. Отсутствует здесь только "авианосец", показанный на рис. 22.


Рис.22. Устойчивые конфигурации.

Существует также четыре устойчивых конфигурации из 7 фишек — это "каравай", "длинная лодка", "длинная змея" и "рыболовный крючок". При этом "рыболовный крючок", или "пожиратель", представляет наименьшую возможную комбинацию типа "любитель спокойной жизни", у которой отсутствует какая-либо степень симметрии. Следует отметить, что такие конфигурации, как "лодка", "баржа", "корабль" и "тонущий корабль" можно растянуть в длину до произвольных размеров, точно так же как "озера" могут быть сделаны сколь угодно большими, причем на них может находиться любое число "барж", "лодок" и "кораблей", стоящих на якоре в воде. Наконец, существуют также 9 конфигураций типа "любитель спокойной жизни", состоящих из 8 фишек, 10 конфигураций, состоящих из 9 фишек, 25 конфигураций из 10 фишек, 46 конфигураций из 11 фишек, 121 конфигурация из 12 фишек и 149-из 13 фишек. Еще одна устойчивая комбинация — "бильярдный стол", изображенный на рис. 23, был сконструирован У. Вудсом из "длинных тонущих кораблей" и кусков "прудов".


Рис.23. Устойчивая конфигурация "бильярдный стол".

Многие исследователи обнаружили также сотни изящных периодически пульсирующих конфигураций. Некоторые из них, имеющие небольшие размеры и малый период пульсаций, показаны на рис. 24.


Рис.24. Периодически пульсирующие конфигурации с малым периодом колебаний.

Группа из Массачусетского технологического института еще на ранних стадиях своих исследований сумела обнаружить простые способы постройки громадных "флип-флопов" ("кувыркающихся" конфигураций с периодом, равным 2) — один из таких "флип-флопов" изображен на рис. 25. В процессе эволюции эта конфигурация постоянно осциллирует между состояниями, обозначенными на диаграмме зелеными и фиолетовыми кружочками.


Рис.25. Триггерная схема с переходом между состояниями, обозначенными зелеными и фиолетовыми кружками.

Еще один большой класс специфических форм "Жизни", который интенсивно изучали многие исследователи, был назван специалистами из фирмы "Honeywell" "фитилями". Они представляют собою полоски шириной в одну клетку или более, которые могут располагаться по горизонтали, вертикали или в диагональном направлении. "Фитили" очень часто имеют бесконечную длину и равномерно "сгорают" от одного своего конца к другому. "Фитиль" простейшей формы изображен на рис. 26, а. Он представляет, собой диагональный ряд клеток, который может либо уходить в бесконечность, либо, как в нашем случае, заканчиваться устойчивой верхушкой. В процессе эволюции он просто "горит", не выбрасывая при этом никаких "искр" или "клубов дыма". Если к нижнему его концу добавить еще одну клетку, то она образует крошечный "факел пламени", который будет перемещаться вдоль "фитиля" по мере его обгорания.


Рис.26. Пять "фитилей".

"Фитиль", изображенный на рис. 26, б, периодически пульсирует с периодом, равным 4, выбрасывая при этом быстро исчезающие "искры". "Загрязненный фитиль", подобный тому, что показан на рис. 26, в, по мере сгорания оставляет за собой облака "пепла". При этом на одном из этапов своего развития он выстреливает "глайдер". "Фитиль", который представлен на рис. 26, г,- его первооткрыватель Мак-Клелланд назвал этот "фитиль" "пекарем" — представляет собой "фитиль", "выпекающий" по мере сгорания цепочку устойчивых "караваев". Три последних "фитиля" пульсируют с периодом, равным 4; при этом сгорание каждого из них происходит со скоростью света.

Последний из изображенных здесь "фитилей" (рис. 26, д) в процессе эволюции превращается в "чистый фитиль" с периодом, равным 4, однако оставляет за собой облако, состоящее из трех "блоков", трех "ульев", двух "мигалок", "корабля" и четырех "глайдеров". У. Вудс называет его "фитилем наоборот", поскольку он сначала взрывается, а потом спокойненько горит в течение всей своей бесконечно долгой жизни. "Жнейка", описанная в предыдущей главе, безусловно, также является "фитилем".


Рис.27. "Фитили" других типов.

Другие "фитили" необычной формы представлены на рис. 27. "Фитиль" а, найденный С. Тауэром, пульсирует с периодом, равным 8, оставляя за собой хвост из "бакенов". "Фитиль" б через каждые четыре хода выбрасывает пару "лодок". Горизонтальный "фитиль" в, горящий со скоростью, меньшей скорости света, каждые 18 ходов поглощает две "бадьи", преобразуя их затем в набор "навигационных огней", состоящий из четырех "мигалок". Эта конфигурация была открыта Э. Аббе. Исследованный Уэйнрайтом "фитиль", форма которого показана на рис. 27, г, через каждые 12 поколений поглощает три "колышка от забора" и превращает их в "улей".


Рис.28. Два замечательных "фитиля".

На рис. 28 изображены два "фитиля" более сложной структуры, открытые Д. Вудсом. Первый из них, названный "коровой", сгорает со скоростью света (период его равен 8) и "медленно пережевывает жвачку", поедая с обеих сторон по "блоку". После этого он выпускает их обратно и затем пожирает во второй раз. "Фитиль-генератор глайдеров" выбрасывает пару "глайдеров" через каждые 12 ходов. Я с трудом удерживаюсь от желания привести подробное описание двух близких родственников "фитилей" — "бесконечных фитилей" (они имеют бесконечную протяженность в обоих направлениях) и "фейерверков". При этом "фейерверки" бывают трех разновидностей: "патроны", "шутихи" и "бомбы" — именно так назвал их М. Хортон в одиннадцатом выпуске журнала Lifeline.

В квадрате размером 3Х3 можно построить 102 различных конфигурации клеток (если исключить при этом повороты и отражения, однако учесть две предельные конфигурации, а именно, пустой и целиком заполненный квадраты). Некоторые из этих конфигураций представляют собой конфигурации типа "полиомино", другие таковыми не являются. Между прочим, в указанные 102 сочетания клеток входят все буквы алфавита Брайля. Эволюция всех 102 конфигураций подробно исследована. Известно также, как эволюционируют все виды полиомино — до гептамино включительно.

Конфигурации под названием "долгожители" — это конфигурации, состоящие менее чем из 10 фишек, у которых устойчивое состояние не достигается в течение по крайней мере 50 поколений. Два примера подобного рода конфигураций уже приводились в первой части: это элемент пентамино в виде буквы r, состоящий из 5 клеток и "ворота" (или прописная буква "пи"), состоящие из 7 клеток, последнюю конфигурацию иногда называют также π-гептамино. Между прочим, первое поколение π-гептамино вновь появляется на доске через 31 ход, но со сдвигом на 9 клеток. Поэтому, если бы не взаимодействие со своим "выхлопом", в 61-м поколении эта конфигурация могла бы превратиться в "космический корабль".


Рис.29. "Долгожители".

Другие примеры "долгожителей" представлены на рис. 29. Первая из этих конфигураций а является наименьшей из известных в настоящее время; через 2 хода она превращается в r-пентамино, эволюция которого прекращается лишь на 1105-м поколении. "Долгожитель" б превращается в устойчивую конфигурацию (состоящую из шести "блоков", двенадцати "мигалок" и одного "каравая") в 608-м поколении; "долгожитель" в (называемый часто "дроздом") становится устойчивым после 243 ходов, а "долгожитель" г — лишь после 1108 ходов. Элемент гептамино д стабилизируется после 148 ходов, распадаясь на три "блока", "корабль" и два "глайдера". А вот еще одна конфигурация такого рода — "желудь" (е), обнаруженный Ч. Кордерменом, является самым поразительным "долгожителем" из известных в данное время. Его жизнь продолжается целых 5206 поколений! При этом к моменту перехода в устойчивое состояние в виде "дуба", состоящего из 633 клеток, он выпускает множество "глайдеров", тринадцать из которых исчезают.


Рис.30. Ряд пятиклеточных "крестов".

Группа фирмы "Honeywell" проследила эволюцию первых девяти членов ряда крестов, составленных из пятиклеточных цепочек,- простейшие из них изображены на рис. 30. Первый из них является частью бесконечной решетки, составленной из непрерывных горизонтальных и вертикальных рядов, которые располагаются на расстоянии в две клетки друг от друга; тем самым эти ряды окружают на доске бесконечную совокупность пустых квадратов размером 2Х2. Как и вся бесконечная решетка, этот крест исчезает уже на первом ходу. Следующий крест погибает через 8 кодов. Третий — через 6 ходов превращается в набор "навигационных огней", а четвертый переходит в устойчивое состояние после 34 ходов, превращаясь в восемь "мигалок", которые представляют собой действительно эффектное зрелище наподобие салюта в праздничный день. (Между прочим, в девятнадцатом поколении эта конфигурация дает, нам возможность полюбоваться великолепным кольцом из "блоков" с "шахматной доской" в центре.) Кресты 5-го и 7-го порядков в этом ряду превращаются в устойчивые конфигурации в виде четырех "пульсаров" через 36 и 21 ход, соответственно. Кресты 6-го и 8-го порядков переходят в четыре "пульсара" и "бадью" за 36 и 21 ход, соответственно, а крест 9-го порядка прекращает свое развитие после 42 ходов, превратившись в 16 "блоков" и 8 "мигалок".


Рис.31. "Пожиратель" и несколько его жертв.

В 1971 г. У. Госпер обнаружил совершенно потрясающую устойчивую конфигурацию из 7 клеток — так называемого "пожирателя", изображенного на рис. 31. У этой конфигурации удивительная способность поглощать самые разнообразные формы "жизни" и при этом быстро восстанавливать свой первоначальный вид. Первые четыре картинки показывают нам "пожирателя", готового проглотить "глайдер" (а), "мигалку" (б), "заготовку улья" (в) и "космический корабль легкого типа" (г). На пятой картинке два "пожирателя" (д) нацеливаются проглотить друг друга. Однако подобное взаимоуничтожение оказывается невозможным из-за их поразительной способности к самовосстановлению; в результате вся система начинает периодически пульсировать с периодом, равным 3. Последний рисунок (е) изображает столкновение двух "глайдеров" — погибая, они через 13 ходов порождают "пожирателя". Сравнительно недавно были обнаружены "пожиратели" еще больших размеров, с самыми прихотливыми и необычными "вкусами".

Многие исследователи занимались также углубленным изучением свойств различного рода "агаров": (геометрически правильных конфигураций, бесконечных по обоим измерениям), "волокитчиков" (конфигураций, которым требуется не менее 50 ходов для того, чтобы превратиться в какую-нибудь устойчивую конфигурацию достаточно простого вида), а также "паровозов, пускающих дым из трубы" (движущихся конфигураций, которые оставляют вслед за собой постоянно сохраняющиеся "клубы дыма"). Три различных "паровоза" показаны на рис. 32.


Рис.32. "Паровозы".

Первый из них (а), обнаруженный Госпером, представляет собой "паровую машину", сопровождаемую двумя "космическими кораблями" легкого типа. "Машина" выпускает "клубы дыма" со скоростью, равной половине скорости света, до тех пор, пока более чем через 1000 ходов она не превратится в пульсирующую конфигурацию с периодом, равным 140. Пара легких "космических кораблей" (б), являющихся зеркальными отображениями друг друга, тянет за собой "паровую машину" в форме симметричного гептамино (с периодом, равным 12). "Маневровый паровоз" (в) движется, к сожалению, слишком медленно (со скоростью, равной 1/12 скорости света) для того, чтобы оказаться нам чем-нибудь полезным. Он движется по диагонали, подобно "глайдеру", порождая в конце концов 8 "блоков" через каждые 288 поколений. "Космические корабли" эскорта ему при этом не нужны, однако из-за отсутствия стабилизирующего ситуацию "блока" дым "паровоза" начинает захватывать "паровую машину" и разрушает ее.

Первая из конфигураций типа "сад Эдема", изображенная на рис. 33, была обнаружена Р. Бэнксом в 1971 г. Это потребовало от него обширного компьютерного поиска самых разнообразных конфигураций-предшественников. Ограничивающий этот "сад" прямоугольник (9 X 33) содержит 226 клеток.


Рис.33. "Сад Эдема".

Хотя любая конфигурация в игре "Жизнь" порождает только одну конфигурацию-наследника, обратное, вообще говоря, неверно, поскольку у данной конфигурации может оказаться две или несколько конфигураций-предшественников. С этим, в частности, связана основная трудность машинного поиска комбинаций типа "сад Эдема" — ведь ЭВМ должна просмотреть всех возможных предшественников на каждом обратном ходе. Если в конце концов окажется, что наша Вселенная представляет собой гигантский клеточный автомат, то вполне резонно возникнет вопрос: а не существует ли некое начальное состояние типа "сад Эдема", требующее божественного вмешательства, поскольку такая конфигурация не имеет предшественников. Между прочим, тот факт, что у "сына" конфигурации типа "сад Эдема" может, оказаться несколько "отцов", побудил Конуэя установить премию тому, кто первым отыщет конфигурацию, у которой есть "отец", но нет "дедушки". Правда, вопрос о существовании подобного рода конфигурации остается пока открытым.

Однако самым эффектным из новых достижений, полученных в последнее время при анализе игры "Жизнь", являются результаты по исследованию "глайдеров" и их столкновений. Кроме того, группа Госпера обнаружила новые типы "глайдерных ружей" и более компактные "заводы космических кораблей", порождаемые в результате катастроф "глайдеров", а также бесчисленное множество новых форм "Жизни", поглощающих "глайдеры" или отражающих их обратно под разными углами. До того как группа исследователей из Массачусетса распалась, и каждый из них занялся своими собственными делами, ее члены успели снять 17-минутный фильм о своих достижениях, ставший теперь классическим.

Чистый "генератор глайдеров" должен представлять собой конфигурацию, которая порождает один или несколько "глайдеров", не оставляя после себя никакого "мусора". Два изящных примера подобного рода, найденных специалистами из фирмы "Honeywell", представлены на рис. 34. "Сдвоенный каравай" (слева) за 4 хода порождает два "глайдера", летящих в противоположных направлениях. "Ромб 4-8-12" (справа) через 15 ходов формирует четыре "глайдера", разлетающихся по четырем различным направлениям. Наконец, укажем, что в одиночный "глайдер" превращаются 6 5-клеточных конфигураций; то же самое происходит более чем с сотней 6-клеточных конфигураций.


Рис.34. Два "генератора глайдеров".

Поиск конфигураций-предшественников для найденного Госпером "глайдерного ружья" позволил обнаружить требуемую конфигурацию, которая оказалась состоящей из 21 клетки (пока она является наименьшей из известных нам конфигураций подобного типа), хотя, по-видимому, существует некая возможность так расположить четыре "глайдера" (20 клеток), чтобы они при столкновении образовывали "глайдерное ружье".

Ранее я упоминал о найденной Госпером комбинации из восьми "ружей", которые определенным образом выстреливают потоки "глайдеров". Возникающие при этом "глайдеры", сталкиваясь, образуют "завод космических кораблей", который примерно через каждые 300 поколений выпускает "космический корабль" "среднего типа". Вскоре Госпер сумел получить тот же самый результат с помощью всего лишь 4 "ружей" и одного пентадекатлона. Такая конфигурация порождает "завод", который производит "космические корабли" легкого или среднего типов (в зависимости от синхронизации его составных частей) через каждые 60 ходов. Впоследствии Уэйнрайт сумел расположить три "ружья" несколько иной конструкции таким образом, что он мог получать "космические корабли" среднего типа каждые 46 поколений.

Любители игры "Жизнь" исследовали тысячи вариантов столкновений "глайдеров" и "космических кораблей", в результате которых образуется огромное количество самых разнообразных устойчивых комбинаций (включая сюда и нулевую конфигурацию, т. е. пустое игровое поле), а также изменяющихся тем или иным образом конфигураций и, наконец, конфигураций, порождающих новые "глайдеры" и (или) "космические корабли". На рис. 35 проиллюстрированы несколько удивительных столкновений, проанализированных канадскими специалистами. Слева показаны фигуры непосредственно перед столкновением, справа -результаты после заданного числа ходов.


Рис.35. Столкновения конфигураций.

Одной из самых замечательных форм "Жизни", обнаруженных группой из Массачусетского технологического института, является так называемый "размножитель". Основная и наиболее впечатляющая особенность этой конфигурации состоит в чрезвычайно быстром росте ее популяции. Рис. 36 представляет собой фотографию, сделанную с экрана выходного устройства ЭВМ, на которой показан "размножитель", порождающий целую популяцию "глайдеров". Маленькие точки на диаграмме — это "глайдеры", общее число которых в пределах рассматриваемой треугольной области составляет примерно 1000. "Размножитель" состоит из десяти "паровозов, пускающих дым из трубы" и движущихся на восток, причем их "клубы дыма" синхронизированы между собой таким образом, что они порождают целый поток "глайдеров", которые, рассыпаясь на части, в свою очередь образуют "ружья" — последние мгновенно вводятся в действие, открывая огонь вдоль горизонтальной оси. На нашей картинке показан "размножитель" на 3333-м поколении. Заметим, что 30 "ружей" ведут стрельбу в северо-восточном направлении со скоростью одного "глайдера" за ход. При этом скорость стрельбы неограниченно возрастает до тех пор, пока приблизительно на 6500-м ходе число возникающих "глайдеров" не начинает превосходить возраст "размножителя". Между прочим, не могу не упомянуть здесь, что предоставленная мне возможность понаблюдать, как работает "размножитель" на практике, оказалась одним из самых тягостных впечатлений во время моего посещения Массачусетского института.


Рис.36. Размножитель.

В февральском номере Scientific American за 1971 г. я поднял вопрос о том, позволяют ли правила игры "Жизнь" построить универсальную вычислительную машину, а уже в следующем номере сообщил читателям, что игра "Жизнь" в самом деле является универсальной. Дело в том, что независимо друг от друга Госпер в Массачусетском технологическом институте и Конуэй в Кембридже "универсализировали" пространство игры "Жизнь", подтвердив возможность — использования "глайдеров" в качестве носителей информации с целью моделирования машины Тьюринга. Подробное объяснение того, как это делается, мне думается, слишком сложно, чтобы приводить его на этих страницах, однако глубокий и в то же время вполне доступный комментарий самого Конуэя читатель может найти во втором томе книги "Winning ways", написанной им в соавторстве с Э. Берлекампом и Р. Гаем.

Универсальность игры "Жизнь" означает, что, в принципе, мы можем использовать движущиеся "глайдеры" для выполнения любых вычислений, на которые способны самые мощные цифровые ЭВМ. Например, можно составить такую комбинацию из "глайдерных ружей", "пожирателей" и других форм "Жизни", что образующийся в результате поток "глайдеров" (в нужных местах его мы можем соорудить соответствующие пропуски) будет "вычислять" числа п и е, квадратный корень из 2 или любое другое действительное число с произвольным количеством десятичных знаков после занятой. Конечно, производить эти вычисления подобным способом крайне неэффективно, тем не менее, в принципе, их вполне можно осуществить, если вы располагаете достаточно большим игровым полем, и у вас хватает мастерства, выдумки и изобретательности для построения необходимой вам "машины".

В своей книге Конуэй использует великую теорему Ферма для иллюстрации вычислительных возможностей игры "Жизнь", а также описания характерных для нее ограничений. Так, например, мы можем построить машину под названием "Жизнь", которая будет последовательно проверять значения всех четырех переменных в знаменитом соотношении Ферма. При этом программу можно составить таким образом, что она будет давать останов (скажем, путем вывода на экран нулевой конфигурации, или пустого поля), как только будет найден контрпример, опровергающий гипотезу Ферма. С другой стороны, если предположение Ферма справедливо, то машина "Жизнь" будет продолжать поиск до бесконечности, пока не обнаружит, наконец, требуемую комбинацию чисел. Правда, в то же время из теоремы неразрешимости нам известно, что не существует никакого способа узнать заранее, будет ли данная конфигурация в игре "Жизнь" продолжать развиваться или же она перейдет в некоторое устойчивое состояние.

В 1981 г. Конуэй прислал мне письмо, в котором рассказал о том, как он доказал универсальность игры "Жизнь". На оборотной стороне конверта была сделана следующая приписка: "Если бы точно знать, что при столкновении "глайдеров" может образовываться пентадекатлон (кстати, попробуйте выяснить это у Госпера), тогда я вполне мог бы сконструировать самовоспроизводящуюся машину, а вопрос о том, является ли данная машина самовоспроизводящейся, окажется неразрешимым".

Я не могу вспомнить, задавал ли я Госперу подобный вопрос, однако, во всяком случае теперь, мы знаем, что "глайдеры" могут при столкновении образовывать пентадекатлон. Кроме того, сам Конуэй в своей книге со всей определенностью утверждает, что пространство игры "Жизнь" вполне допускает появление в нем самовоспроизводящихся машин. Конечно, в данном случае мы говорим не просто о движущихся конфигурациях, таких как "космические корабли", а о машинах, которые будут создавать точные копии самих себя. При этом исходная машина либо может остаться в данном пространстве, либо ее следует запрограммировать таким образом, чтобы она уничтожила саму себя после того, как произведет на свет собственную копию. Насколько мне известно, такую машину еще никто не построил, однако если Конуэй прав (его доказательство пока не опубликовано), то это оказывается вполне возможным делом.

Конуэй утверждает также, что он доказал существование таких комбинаций, которые могут двигаться в произвольно заданном направлении, характеризуемом некоторым рациональным числом, воспроизводя свою первоначальную структуру после определенного числа ходов. Что же касается "космических кораблей" (которые перемещаются, не испуская "клубов дыма"), то пока не найдено никаких новых типов подобных "кораблей", если сравнивать с теми, которые были известны Конуэю в 1970 г.

Сам Конуэй в настоящее время, по слухам, занимается следующей проблемой: если вообразить достаточно большое количество "первичного бульона" из хаотически распределенных клеток, то можно ли ожидать чисто случайного появления каких-либо самовоспроизводящихся существ, а также того, что наиболее приспособленные из них к выживанию будут, благополучно здравствовать дольше других. "Правда, их взаимодействие с окружающей средой,- пишет Конуэй,- будет, как обычно, приводить к определенным мутациям. Совершенно так же, как и в процессе эволюции органического мира, большинство мутаций окажется гибельными для этих существ, хотя некоторые из них, возможно, и выживут".

"Вполне вероятно,- замечает Конуэй,- что если взять достаточно большое пространство для игры "Жизнь", задав в нем некоторое случайное исходное состояние, то по истечении достаточно большого промежутка времени в этом пространстве появятся разумные самовоспроизводящиеся существа, которые заселят различные области данного пространства".

Вообще-то, в данном случае я предпочел бы использовать слово "допустимо", а не слова "вполне вероятно", однако, без сомнения, само сопоставление игры "Жизнь" с биологической эволюцией на нашей планете представляется мне весьма примечательным.

Один из широко известных писателей, работающих в жанре научной фантастики, Пьер Энтони прекрасно обыграл эту идею в своем романе "Бык", вышедшем в свет в 1976 г. В этом романе в качестве названий для каждой главы используются схемы соответствующих конфигураций из игры "Жизнь", а его действие разыгрывается в некотором клеточном пространстве большего числа измерений, чем размерность нашего пространственно-временного континуума. Это пространство используют в качестве среды обитания некие наделенные разумом и тонко чувствующие существа — их называют "реальными формами", однако сами они предпочитают именовать себя "искрящимися облаками". Развитие этих существ происходило в полном соответствии с процессами, рожденными воображением Конуэя. В то же время их действия и поступки жестко регламентируются соответствующими правилами перехода, хотя "реальные формы", подобно людям, абсолютно уверены в существовании для себя свободы воли. В одной из глав книги герой романа по имени Кэл, объяснив правила игры "Жизнь" своей подруге Аквилон, с удовольствием наблюдает, как та, преисполнясь чисто женского любопытства, начинает экспериментировать с несколькими простыми конфигурациями.

"А теперь попробуй поиграть с этой, — предлагает ей Кэл, показывая r-пентамино, — Она очень похожа на ту, которую я тебе только что показывал. Ты ведь просто слегка наклонила ее в сторону, хотя с топологической точки зрения это совершенно все равно, а потом добавила одну точку. Давай, займись ею".

"Она стала внимательно вглядываться в экран компьютера, внутренне посмеиваясь над ним. Но вскоре стало ясно, что до окончательного решения еще очень далеко. Последовательно менялись на экране номера ходов, число фишек все возрастало, они заполняли все большую и большую часть игрового поля. Теперь это было уже не просто развлечение — задача захватила ее всю целиком. Кэл хорошо понимал ее состояние: ведь он сам когда-то испытал нечто подобное. Закусив нижнюю губу, Аквилон совершенно не обращала на него внимания, волосы ее в соблазнительном беспорядке упали ей на лицо.

- Подумать только, и все это от одной лишней точки,- пробормотала она".

В следующих главах Аквилон, которая все еще пытается проследить развитие своей конфигурации, восклицает:-"Это r-пентамино просто ужасно! У меня даже голова разболелась. А тут и конца не видно". Госпер однажды обмолвился, что наиболее впечатляющий аспект игры Конуэя для него самого состоит в том, что она прекрасно демонстрирует невозможность предсказать a priori результат процессов, которые, казалось бы, жестко определены чрезвычайно простыми правилами развития. Узнав о "глайдерах" и "глайдерных ружьях", Аквилон задумчиво роняет: "Если бы я была комбинацией, я бы поостереглась стрелять "глайдерами"! Это игра трудная и опасная!" "Конечно,- отвечает ей Кэл.- Как и вся наша жизнь".

Совсем недавно было разработано несколько интересных вариантов игры "Жизнь", в частности, игра по другим правилам и на других сетках, например, с треугольными ячейками или с гексагональными, а также в пространствах большей размерности. Проводились также исследования одномерного варианта игры "Жизнь" (см. статьи Д. Миллера и М. Миямото в списке литературы). Игра "Жизнь" изучалась также на обвертывающих игровых полях, на цилиндрах, торах и даже на листах Мёбиуса и бутылках Клейна. При этом были даже получены весьма интересные результаты, однако все они по богатству комбинаций и разнообразию форм не идут ни в какое сравнение с игрой "Жизнь", с ее простыми правилами перехода. Тем самым, надо отдать должное интуиции Конуэя и той основательности, с которой он и его коллеги стремились исследовать сотни возможных вариантов, включая даже игры с участием существ разного пола. Наконец, предпринимались попытки разработать конкурирующие игры, основанные на идеях игры "Жизнь", для двух и более игроков, однако это не принесло пока ощутимых результатов.

Игра "Жизнь" может иметь различные практические применения. Так, были попытки использовать ее для анализа социально-экономических систем. Кроме того, высказывалось предположение, что дальнейшие обобщения игры "Жизнь" могут помочь понять, почему некоторые небесные туманности имеют спиральные ветви (см. соответствующую статью К. Бречера в списке литературы). А. Аппель и А. Стайн из фирмы ИБМ нашли способ применения правил, аналогичных правилам игры "Жизнь", в программах, предназначенных для выяснения, какие грани нарисованного на экране ЭВМ пространственного объекта являются для нас невидимыми.

Ранее я писал о том, что наша Вселенная, быть может, представляет собой огромный клеточный автомат, управляемый движениями элементарных частиц (возможно, еще не открытых) в соответствии с некоторыми неизвестными правилами перехода. В настоящее время ученые-физики тратят огромные усилия на создание так называемой ТВО (Теории Великого Объединения), которая свела бы воедино все силы, действующие в природе, в рамках общей теории калибровочных полей. Как объяснил физик К. Ребби в своей статье "Теория решеток и удержание кварков" (Rebbi С. The Lattice Theory of Quark Confinement — Scientific American, February 1983), популярный подход здесь состоит в том, чтобы представить калибровочное поле как некую игру, которую разыгрывают частицы на абстрактной решетке четырехмерных кубов, наподобие пространственно-временного континуума, используемого в игре "Жизнь". Эта идея, выдвинутая К. Уилсоном в 1974 г., известна в настоящее время под названием "калибровочной теории решеток". Игровое истолкование ТВО несет в себе тот смысл, что основные частицы, определяющие структуру Вселенной ("фигуры"), основные законы ("правила перехода") и пространственно-временной континуум ("игровое поле") не являются логической необходимостью. Они просто нам задаются. Нелепо спрашивать, утверждал Дейвид Юм, почему они являются тем, что они есть. Подобно игрокам в шахматы, физикам следует лишь принять эту игру как должное и просто получать удовольствие от попыток (быть может, бесконечных?) понять правила этой игры, не тратя энергии на размышления, почему эта игра построена именно так, а не иначе. А теперь мы возвращаемся к Лейбницу и к его изумительному предвидению трансцендентального Разума, созерцающего все возможные в нашей Вселенной игры и выбирающего среди них одну, наиболее подходящую для его непостижимых целей.

Далее
к началу страницы