Игра "Жизнь"

Здесь вы можете познакомиться с удивительным математическим развлечением, носящим название Игра Жизнь. При очень простых правилах эта игра поражает разнообразием возможных конфигураций. С 1970 года энтузиасты ищут и находят все новые и новые объекты, строят из них разнообразные конструкции, и конца этому не видно.

С азами Игры Жизнь можно ознакомиться в статье, представленной на этой страничке. Если же вас это заинтересовало, то почитайте Мартина Гарднера - его статьи когда-то донесли эту забаву до широких масс и превратили один из вариантов клеточного автомата в культовое занятие любителей математики и первых хакеров.

Если же вы решили заняться этим делом всерьез, то ознакомьтесь с терминологией жизнелюбов - за эти годы в Игре родилось множество специфических названий для отдельных объектов, их свойств и частей, классов объектов, способов их получения и т.д. Все это вы сможете найти в Словаре Жизни Стивена Сильвера, русский перевод которого находится на нашем сайте.

Почитайте также некоторые наиболее интересные статьи активных жизнелюбов - это серия статей Девида Белла, посвященная космическим кораблям в Игре Жизнь и большая статья Девида Бакинема, в которой он рассказывает о том, как были найдены трубопроводы для B-гептамино, позволившие получить осцилляторы и ружья всех периодов больших, чем 61. Еще одна статья написана Габриэлем Нивашем - она посвящена сигналам, распространяющимся со скоростью света.

Об Эдуарде Фридкине, пытавшемся применить теорию клеточных автоматов для описания самых фундаментальных свойств физического пространства, вы можете прочитать в статье "Является ли Вселенная компьютером?". А на странице ссылок вы можете найти адреса многих других сайтов, посвященных Игре Жизнь.

Имеются на сайте и несколько материалов с моими исследованиями в Игре Жизнь. Это очень простая статья, посвященная одному визуальному эффекту в осцилляторах - "Эффект снующего блока". Другая, довольно объемная, но уже несколько устаревшая статья посвящена Пи-гептамино.

Учитывая, что я довольно активно работаю в Жизни, думаю, что будут появляться новые статьи. Часть из них уже написана, но по разным причинам обнародование их задерживается.

Кроме того, вы можете посмотреть некоторые коллекции объектов Жизни, подготовленные мной. Это коллекция косых Пи-фитилей, построенных мной при исследовании взаимодействия Пи-гептамино с другими объектами. Частично она дополняет статью о Пи-гептамино. Другая коллекция включает в себя все известные диагональные c/4 космические корабли размером до 70 бит - эта коллекция была составлена мной в 2005 году, когда я занимался поиском таких кораблей. И еще подготовленная мной в качестве дополнения к Словарю Стивена Сильвера коллекция именованных объектов. Она включает в себя все объекты, имеющие общепринятые названия, и позволяет по внешнему виду и свойствам объекта определить его название - опыт показывает, что это иногда бывает необходимо.

Рассылка

Другой проект по Игре Жизнь - это рассылка по Жизни.

Подписка на рассылку производится очень просто - любой желающий получать материалы по игре Жизнь может отправить на мой почтовый адрес, указанный в конце, письмо с темой "Подписка на рассылку" и своим e-mail'ом в теле письма.

Намечается рассылать выпуски следующих видов: 1)статьи, в которых будут подробно излагаться в общем-то известные вопросы из Игры Жизнь; 2) Новости Жизни - недавно найденные объекты, новости и проблемы поиска, строительства, программного обеспечения; 3) Ответы на письма читателей.

Сразу после очередного выпуска его материалы размещаются на моем сайте. Таким образом, те, кто решил присоединиться к рассылке позже, смогут прочитать все пропущенные выпуски.

Итак, тема письма "Подписка на рассылку", в теле письма - адрес, на который вы хотите получать рассылку. Само письмо отправлять по адресу:beluchmail.ru


Мир, который построил Конуэй

Джон Хортон КонуэйДобро пожаловать в плоскую клеточную вселенную - вселенную, в которой живут удивительные организмы Конуэя. Свойства этой вселенной уже более 30 лет изучают математики и просто увлеченные игрой «Жизнь» (Game of Life) энтузиасты.

С точки зрения математики мир игры Life не является плоскостью - это дискретное множество, элементы которого связаны соотношением «близости». Такие множества обычно называют графами. Элементы множества в «Жизни» имеют ровно по 8 соседей и легко представляются в виде бесконечной плоскости, расчерченной на клетки. Все клетки, имеющие хотя бы по одной общей точке с данной клеткой, считаются соседними с ней.

Возможны другие дискретные множества, в которых элементы имеют другое число соседей, или число соседей различно для разных элементов, или даже число соседей равно 8, но эти 8 элементов по-другому связаны между собой. Для них тоже можно построить нечто подобное нашей игре «Жизнь», но это будет уже другая игра, и в ней все будет по-другому.

Что же превращает дискретное клеточное множество в Life? Во-первых, элементы этого множества могут находиться в двух состояниях (в Игре эти состояния называются «организм» и «пустая клетка»). Во-вторых, в игре Life вводится (тоже дискретное!) время. Состояния элементов (клеток) меняются во времени в зависимости от числа соседних «организмов». Так, если «сейчас» организм имеет 2 или 3 соседних организма, он в следующий момент времени (или, как говорят, в следующем поколении) останется организмом, т.е. выживет. Если же из 8 соседних элементов число организмов составит менее 2 или более 3, то организм изменит свое состояние, т.е. в следующий момент времени станет пустой клеткой (умрет). При этом, по аналогии с настоящими живыми существами, он умрет либо от одиночества (число соседей 0 или 1), либо от тесноты (число соседей более 3). Пустая же клетка может стать организмом (говорят, что «родится» новый организм), только если около нее присутствует ровно 3 организма. Эти правила или «законы эволюции» придумал создатель «Жизни» Конуэй.

Другие математики следом за Конуэем исследовали аналогичные дискретные пространства с другими законами эволюции, среди них были также достаточно интересные «миры», но только Game of Life приобрела такую огромную популярность: десятки тысяч исследователей искали и находили сотни тысяч красивых конфигураций, сотни компьютерных программ были созданы для решения задач, возникающих при рассмотрении этой игры.

Итак, повторим для себя, что же такое «Жизнь»? Это бесконечное плоское клеточное поле, состоящее из пустых клеток и организмов. Развитие любой конфигурации определяют 2 закона:

1. организм выживает, если имеет 2 или 3 соседей и умирает в противоположном случае;
2. новый организм рождается, если число соседей равно 3.

Оказывается, при таких простых правилах мир «Жизни» удивительно разнообразен. Если одиночный организм, окруженный только пустыми клетками, в следующий момент времени умирает (то же самое можно сказать и о паре организмов), то уже при трех организмах на поле мы можем получить объект, называемый мигалкой.
мигалка

Из трех организмов, расположенных в ряд, в следующий момент умрут только два крайних, зато 2 новых организма родится по обе стороны от среднего организма. Таким образом, горизонтальный ряд из 3 организмов в следующем поколении превращается в вертикальный ряд из 3 организмов и наоборот. В целом мигалка, периодически изменяясь, становится «вечно живой».

Именно свойство образовывать более сложные и более устойчивые объекты, живущие на клеточном множестве, и обусловило интерес к Life. Это свойство напоминает образование многоклеточных организмов в живой природе. Что мы представляем из себя, как не колонию живых и достаточно простых клеток, поддерживающих жизнь друг друга и всего организма за счет отмирания одних клеток и рождения других?

Уже из 4 организмов можно собрать стационарный, т.е. вечно живущий и не изменяющийся во времени ансамбль: блок.
блок

При большем числе организмов появляется огромное количество стационарных конфигураций (или, как говорят, "натюрмортов"): бадья, лодка, корабль, змея, длинная змея...
бадья и др.
...улей, каравай, пруд, длинная лодка, длинный корабль…
улей и др.
...баржа, рыболовный крючок, шляпа, авианосец...
баржа и др.
...соты, тонущий корабль, дубинка, длинная баржа и т.д.
соты и др.

Не менее разнообразны и периодические колонии ("осцилляторы"): бакен, часы, жаба…
бакен, часы, жаба
...восьмерка, пентадекатлон, тумблер...
восьмеркапентадекатлонтумблер
...пульсар, бриллиантовое кольцо, вертушка и т.д.
пульсарбриллиантовое кольцовертушка

Но особенно интересен глайдер,
глайдер состоящий из 5 «элементарных» организмов. Эта конфигурация не только периодически меняет свою форму, но и смещается на плоскости, двигаясь по диагонали. Есть в игре Life объекты, способные передвигаться и в горизонтальном направлении. Это так называемые космические корабли.
космические корабли

И здесь самое время поговорить о терминологии. Когда мы называли стационарные и периодические конфигурации вечно живущими, бессмертными, имелось в виду их неограниченное во времени существование в неизменном или периодически изменяющемся виде. Но для истинной жизни характерна эволюция, а не вечное повторение, поэтому такое бессмертие ближе к неизменности мертвых предметов и процессов неживой природы, чем к вечно изменяющемуся потоку живой материи. К тому же, наблюдая развитие многих конфигураций, мы видим, как бурный хаотический с виду процесс постепенно приводит к набору из натюрмортов и осцилляторов, после чего ситуация становится полностью предсказуемой, т.е. не интересной. Поэтому логично называть периодические конфигурации мертвыми, а время перехода от исходной конфигурации до осциллирующей - временем жизни конфигурации.

Большинство колоний (если их набирать случайно - что позволяют делать некоторые компьютерные реализации Life) относительно недолговечны. После нескольких десятков, от силы сотен поколений жизнь на клеточном поле прекращается, оставив после себя набор мигалок, блоков, ульев и прочих «останков», да еще какое-то количество глайдеров стремительно удаляется прочь от погибшей клеточной цивилизации в тщетной надежде наткнуться на что-то в пустом клеточном космосе. Поэтому всегда интересны колонии, способные жить долго, особенно если их исходное состояние достаточно малочисленно. Из таких долгожителей наиболее известны r-пентамино - 1103 поколения и желудь - 5206 поколений (на рис. показаны начальные конфигурации).
долгожители

Движущиеся объекты, например, глайдеры, можно с полным правом считать переносчиками жизни. Часто можно наблюдать, как вылетевший из одной части колонии глайдер движется к другой ее части, в которой всякие признаки жизни уже исчезли (т.е. остались только мертвые объекты), а после столкновения в этой уже умершей части вновь вспыхивает бурный процесс. Например, в конфигурации, изображенной на рисунке, глайдер попадает в голову мертвой змеи, тело которой тут же начинает бурно разлагаться, пока не превращается в небольшой набор более простых неживых объектов, а в процессе разложения система испускает два глайдера, не считая исходного, который не погибает в столкновении, а просто отражается от твердого змеиного лба.
столкновение глайдера со змеей

Некоторые стационарные или периодические объекты способны поглощать глайдеры, приближающиеся к ним под определенным углом и в определенной фазе (не забудем, что глайдер периодический объект), например, блок, пентадекатлон. Особенно устойчив рыболовный крючок, способный поглотить самые различные формы жизни.

Другие объекты являются вечными источниками глайдеров. Это так называемые глайдерные ружья.

Комбинации глайдерных ружей, расположенные специальным образом так, чтобы выпускаемые ими глайдеры, сталкиваясь, порождали новые объекты, иногда дают весьма интересные картины.

к началу страницы
Rambler's Top100